modelosdeinventarios

MODELOS DE INVENTARIOS

Introducion: Para cumplir a tiempo con la demanda ,las empresas mantiene con frecuencia existentes ala espera de su venta:el objeto de la teoria de inventarios es que existen reglas que se pueden aplicar para reducir a minimo los costos relacionados con el mantenimiento de existencias y cumplir con la demnada del consumidor.

  Componentes de los modelos de inventario:

• costo de ordenar o fabricar una cantidad
• costo por mantener el inventario
• costo por faltantes
• ingresos
• costo de recuperación
• taza de descuentos

1. MODELO DE INVENTARIO  E o Q

El modelo considera los siguientes supuestos:

  1. La demanda se conoce con certidumbre y los artículos salen a una tasa constante   denotada por a.

    2. El tiempo de adelanto es cero.

    3. Se utiliza la política de punto de pedido.

  4. El inventario se re abastece cuando llega a cero. No hay inventario de seguridad ni agotamientos.

    5. El re abastecimiento es instantáneo.

    6. La cantidad a pedir es constante.

    7. Los costos no varían en el tiempo.

Los únicos costos que se considerarán son:

D: Demanda. Unidades por año

S : Costo de emitir una orden

H : Costo asociado a mantener una unidad en inventario en un año

Q : Cantidad a ordenar

El objetivo consiste en determinar con que frecuencia y en qué cantidad reabastecer el inventario, de manera que se minimice la suma de estos costos por unidad de tiempo

* FORMULAS

• Costo por ciclo de producción u ordenar = K + c Q

• Costo mantenimiento de inventario por ciclo = h Q *Q = hQ

                                                                                                2  a      2a

• Costo total por ciclo = K + c Q + hQ  [$]

                                                    2a

• La cantidad económica a ordenar o producir

 

1. EJEMPLO

Una empresa enfrenta una demanda anual de 1.000 unidades de su principal producto. El costo de emitir una orden es de $10 y se ha estimado que el costo de almacenamiento unitario del producto durante un año es de $2,5. Asuma que el Lead Time (Tiempo de Espera) desde que se emite una orden hasta que se recibe es de 7 días. Determine la cantidad óptima de pedido utilizando EOQ que minimiza los costos totales. ¿Cuál es el punto de reorden (ROP)?

El tamaño óptimo de pedido (Q*) que minimiza los costos totales es 90 unidades. Adicionalmente, cada vez que el inventario llega a 20 unidades se emite un nuevo pedido por 90 unidades.

• MODELO E O Q CON FALTANTES:

El modelo EOQ con faltantes al igual que el modelo sin déficit es de modalidad de compras y  rigen los mismos postulados, sin embargo su diferencia radica en que en este modelo si se admiten faltantes, es decir, cuando nos quedamos sin inventario y aun se necesitan mas cantidades para satisfacer la demanda.

*FORMULAS:

Reemplazando estas expresiones en la ecuación inicial del costo total tenemos:

Luego ya podemos hallar la expresión para el costo del inventario anual:

Finalmente al resolver estas ecuaciones simultáneamente encontramos las formulas para el faltante optimo (s) y la cantidad optima de inventario (Q) según el modelo EOQ:

EJEMPLOS

1.En una empresa fabricadora de bocinas,cada vez que se produce un lote se incurre en un costo de preparación $12.000, el costo unitario de produccion de una bocina es de $10, el costo de mantenimiento de inventario de una bocina es de $0.3 mes, la demanda es 8000 bocinas mensuales.Cada bocina que falta cuando se necesita cuesta $1.10 por mes.Cual es el EOQ.

2. Una empresa almacena un articulo que se consume a una tasa de 50 unidades diarias. Le cuesta $20 colocar un pedido.una unidad de inventario en almacén durante una semana costara $0,35.Cada articulo que falta cuando se necesita tiene un costo de $0,26. Calcular el EOQ y el faltante máximo.

MODELO CON DESCUENTOS POR CANTIDAD

El  único modelo donde el Costo unitario cambia es en el de descuentos por cantidad, es decir que al cliente se le hace más atractivo comprar por volumen. El costo del volumen, incurre en el costo de mantener inventario. A menudo esto ocurre, cuando los proveedores en aras de vender más, incentivan a sus clientes por medio de descuentos en el costo unitario, otorgados por cantidades mayores de pedidos.

Donde:

Cmi = porcentaje (I)*costo unitario (Cu)

Al existir un descuento por cantidad o volumen de compra se genera un incentivo a pedir lotes de un mayor tamaño, sin embargo, esto a la vez incrementa el costo de mantener unidades en inventario. Por tanto se busca determinar la cantidad óptima a pedir para cada nivel o quiebre de precios, analizar si dicho tamaño de pedido es factible, ajustar el tamaño de lote si es necesario y finalmente comparar las distintas alternativas para ver cuál de ellas provee el menor Costo Total el cual está definido por la siguiente expresión:

Para ilustrar mejor estas definiciones, aplicaremos el modelo a un ejemplo:

Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su principal producto, cuya demanda anual usted ha estimado en 5.000 unidades. El costo de emitir una orden de pedido es de $49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar una unidad en inventario es un 20% del costo de adquisición del producto. ¿Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total del inventario?

Tamaño del Lote (Unidades)	Descuento (%)	Valor del Producto ($/Unidad)
0 a 999	0%	5
1.000 a 1999	4%	4,8
2.000 o más	5%	4,75

Para dar respuesta a esta situación se propone seguir los siguientes pasos:

PASO 1: Determinar el tamaño óptimo de pedido (Q*) para cada nivel o quiebre de precios.

PASO 2: Ajustar la cantidad a pedir en cada quiebre de precio en caso de ser necesario. En nuestro ejemplo para el tramo 1 Q(1)=700 unidades esta en el intervalo por tanto se mantiene; para el tramo 2 Q(2)=714 está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q(2)=1.000; finalmente en el tramo 3 Q(3)=718 que también está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q(3)=2.000.

PASO 3: Calcular el costo asociado a cada una de las cantidades determinadas (utilizando la fórmula de costo total presentada anteriormente)

Costo Tramo 1 = C(700)=$25.700

Costo Tramo 2 = C(1.000)=$24.725

Costo Tramo 3 = C(2.000)=$24.822

Se concluye que el tamaño óptimo de pedido que minimiza los costos totales es 1.000 unidades, con un costo total anual de $24.725.

MODELOS PROBABILISTICOS DE CONTROL

DE INVENTARIOS

Modelos anteriores en que se determinó el lote económico de compra, la cantidad y la frecuencia en número de veces son fijas. Ahora veremos sistemas en los que la certeza o incertidumbre tanto de la frecuencia como de la cantidad, tienden a ser medidas estadísticas y probabilísticas.

Hay que considerar fluctuaciones aleatorias en la demanda, en las entregas de proveedores, en corridas de producción y otros factores incontrolables, estos no podrán controlarse con certeza pero si podrán medirse y pronosticarse para limitar los riesgos en la toma de decisiones sobre el abastecimiento, el control de los materiales y productos.

Las variables del sistema que pueden ser manejadas por la administración para desarrollar un sistema de control son: el tamaño del lote económico, la frecuencia de reabastecimiento, el pronóstico de los niveles de consumo y el método de información, en el cual se basa la frecuencia de revisiones.

Se considera a un Modelo  Estocástico cuando algunas variables están en función a un modelo de probabilidad de que el evento se lleve a cabo, es decir, se toman los datos históricos como referencia para poder establecer el sistema para el siguiente período.

Existen dos modelos de control de inventarios estocásticos los cuales son:

1. Punto de reorden                  (cantidad fija, tiempo variable).

2. Revisión periódica                 (tiempo fijo, cantidad variable).

 Modelo Probabilístico de cantidad de ordenar fija ciclo variable (punto de reorden).

Este método consiste en una estimación de la demanda, con lo cual se determina una cantidad de reabastecimiento para el próximo periodo, así como el momento en que debe realizarse el pedido en función a una cantidad fija.

Nota: Este sistema utiliza las fórmulas (reposición instantánea, no instantánea, de escasez), para determinar las cantidades de reposición o de ordenar (el tamaño del lote).

En la determinación de este sistema se emplean las siguientes fórmulas:

1) Nivel de servicio:

 n.s.          N - F    X      100%

N

Donde :

N         =          Número de pedidos anuales                  N   =   D / Qo

F          =          Faltantes de pedidos anuales

D         =           Demanda anual

Qo       =           Cantidad óptima a pedir

2) Inventario de Seguridad I.S. ( b ):

s          =          Desviación estándar

            Z          =          Valor de la tablas de la normal con respecto al nivel de servicio

            L          =          Tiempo de entrega, expresado en unidades.

            T           =          Tiempo considerado para el pronóstico expresado en unidades

            

3) Punto de reorden (P.R.):                P.R.     =         D (L) + I.S. ( b )

4) Inventario Promedio (Ip):

            Ip = Qo / 2       +  I.S. ( b ) 

                                   

5) Inventario máximo (Imax):

            Imax  = Qo + I.S. ( b ) 

Ejemplo 1

Manriquez   fabricante de zapatos de fútbol desea implantar un sistema de control de inventarios por punto de reorden, si espera ofrecer un nivel se servicio que tenga un grado de error del 5%, el tiempo de entrega de las suelas es de 45 días, se cuenta con la siguiente información: el lote económico es igual a dos veces la demanda promedio y en las últimas quincenas se ha tenido los siguientes consumos:

	Quincenas	Consumos	Promedio	( D - D) 2
Datos	8	3000	3666.666	444,443.555
	9	5000	3666.666	1´777,779.556
F= 5%	10	2000	3666.666	2´777,775.556
L= 45 dias	11	6000	3666.666	5´444,447.556
Qo=  D	12	4000	3666.666	111,111.555
	13	2000	3666.666	2´777,775.556
	Suma	22,000		13´333,333.33

Desviación Estándar.

1.Nivel de Servicios.

n.s = N -F / N x 100

D anual = 3,666.666 x 24 = 87,999.984 piezas / anuales

.

Qo = 2 D = 2 (3,666.666) = 7,333.332 piezas / cada vez

N = D /Qo  = 87,999.984 / 7,333.332 = 12 pedidos anuales

F = (5%) (12) = 0.60 faltantes por año

n.s = 12 - 0.60 / 12 x 100 = 95%

2.Inventario de Seguridad 

Debido  a que los datos historicos estan en quincenas

                                       Si  15 días   = 1 unidad

                                            45 días   =  L                           L =  3

3.       Punto de Reorden

P.R = D (L) + b ; P. R = (3,666.666) (3)  +  4,666.904 = 15,666.902 pzas. piezas

4.       Inventario PromedioI p = (Qo /2) + b = 7,333.332 /2 + 4,666.904   =  8,333.570 pzas.

5.       Inventario Máximo

Imax = Qo + b = 7,333.332 + 4,666.904  = 12,000.236 pzas.